tag:blogger.com,1999:blog-5076342706821547942024-03-12T19:32:31.863-07:00Matematica FundamentalAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.comBlogger11125tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-33670742019460809822012-11-03T11:52:00.000-07:002012-11-03T11:52:03.276-07:00A Utilização do Ábaco <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl3ypLIxeKuaJh-3Enja7lJZ5sHgU3ZEg_2IgVcxio2-LTWiEThXhzGoZS5u0d9TIVjfbrYSa-llSmDzxUOU678zFgzKNVmN3DRbIOStx13CX7B-lG93eFml20j92z2f_1JZ-NlY-EJyiz/s1600/103.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl3ypLIxeKuaJh-3Enja7lJZ5sHgU3ZEg_2IgVcxio2-LTWiEThXhzGoZS5u0d9TIVjfbrYSa-llSmDzxUOU678zFgzKNVmN3DRbIOStx13CX7B-lG93eFml20j92z2f_1JZ-NlY-EJyiz/s320/103.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIL8azYSVRrv4BZQ55Ng9g96QT5HyM1ghhNv7hO-3x-tt8OoRRJyV6BaFtUk8IcRqQNAga5p4tcQ5UvhsOVZVhJTSmLpGbibobX_kxIBNY1YM6TMilglbevJVFBbLfuWNFxN9onE3101Ja/s1600/104.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIL8azYSVRrv4BZQ55Ng9g96QT5HyM1ghhNv7hO-3x-tt8OoRRJyV6BaFtUk8IcRqQNAga5p4tcQ5UvhsOVZVhJTSmLpGbibobX_kxIBNY1YM6TMilglbevJVFBbLfuWNFxN9onE3101Ja/s320/104.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjt4XXPG1vrhGz5_nMXWWIg_5si5qCuhoJC2GCV4oed0EtmeJO9i1471h3h0E4jw1otPZoTkvogNC5FXHdcEhWGvhqtYXGVsRa-lGyI9zsL6DFeuWrdtV1Rbb1CvpVuuJDTlQLlWF9bWl4c/s1600/105.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjt4XXPG1vrhGz5_nMXWWIg_5si5qCuhoJC2GCV4oed0EtmeJO9i1471h3h0E4jw1otPZoTkvogNC5FXHdcEhWGvhqtYXGVsRa-lGyI9zsL6DFeuWrdtV1Rbb1CvpVuuJDTlQLlWF9bWl4c/s320/105.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq4wp6F2OqQxfOYHF5vGJPWhqc5gNuGgUBR6TY6oRDylYgT_AjOdNejRcZxQzJBqfs3popxs_MAFfl4FVJkSPV9Xpa6omIu9hzVrs0nZDtkj_ft845lMoiVmWouqVOYENa-MvsPi3psNRf/s1600/106.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq4wp6F2OqQxfOYHF5vGJPWhqc5gNuGgUBR6TY6oRDylYgT_AjOdNejRcZxQzJBqfs3popxs_MAFfl4FVJkSPV9Xpa6omIu9hzVrs0nZDtkj_ft845lMoiVmWouqVOYENa-MvsPi3psNRf/s320/106.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcaIWFxBq-VcLYiKZNv3ErWOZWw-lfb-TG8d-TLBbRzUFakSyBxvPemwqKmXJ61F6eU_T_-omXcoBVpRhLMowCZ9aiBN3OMuIIJqDJpSmzjYPfyyUdSMfoOhrYGCbjPsyrIeepgg-i0LBm/s1600/107.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcaIWFxBq-VcLYiKZNv3ErWOZWw-lfb-TG8d-TLBbRzUFakSyBxvPemwqKmXJ61F6eU_T_-omXcoBVpRhLMowCZ9aiBN3OMuIIJqDJpSmzjYPfyyUdSMfoOhrYGCbjPsyrIeepgg-i0LBm/s320/107.JPG" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUhZtO70yeviuT_tyQPH8-Xa_EX9Ku6AeNX4UuKN77H_rhKrWLBs8C1kcgeLugdHzPkw6QEvYw9PC490QqwchYeF9R7jwVMPkQzAop8G4LSKZr3N7Nvt1xImy-rPok83eZCFmTXEcPSitW/s1600/108.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUhZtO70yeviuT_tyQPH8-Xa_EX9Ku6AeNX4UuKN77H_rhKrWLBs8C1kcgeLugdHzPkw6QEvYw9PC490QqwchYeF9R7jwVMPkQzAop8G4LSKZr3N7Nvt1xImy-rPok83eZCFmTXEcPSitW/s320/108.JPG" width="320" /></a></div>
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-59622859907809811572012-11-03T11:38:00.002-07:002012-11-03T11:38:57.541-07:00Criança: Construção do conceito do número<br />
<div align="center" style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: center;">
<b><u>Criança: Construção do conceito do número<o:p></o:p></u></b></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<b>O número faz parte do conhecimento
matemático. Faz-se necessário que a criança pegue, junte, separe, aperte,
amasse objetos a fim de chegar aos conceitos e ações próprias do conhecimento-
matemático. Manipulando objetos serão trabalhados os setes esquemas mentais
básicos para aprendizagem matemática: classificação, comparação, conservação,
correspondência, inclusão, sequenciação e seriação (ou ordenação).</b></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<b>Na comparação determinados objetos são
analisados estabelecendo diferenças ou semelhanças entre eles quanto à cor,
forma, tamanho, espessura, etc. Esse processo mental, comparação, é importante,
pois estabelecendo diferenças e semelhança se chega a outro processo, a
classificação.</b></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<b>Classificar é separar objetos, pessoas
e idéias em categorias de acordo com características percebidas por meio de
semelhanças ou diferenças. A classificação deve ocorrer de maneira espontânea.
Não há resposta correta ou errada, todas estarão corretas segundo a lógica quem
está classificando.</b></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<b>Na conservação a criança percebe que a
quantidade não depende da arrumação, forma ou posição dos objetos. De modo
geral, as crianças só estabelecem essa relação, a conservação, no período das
operações concretas.</b></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<b>A correspondência biunívoca, também
chamada correspondência um a um, diz que cada elemento do primeiro conjunto
deverá corresponder a apenas um elemento do segundo conjunto.</b></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<b>Segundo Jean Piaget, o número é uma
síntese de dois esquemas mentais básicos, a ordenação e a inclusão hierárquica.
Ordem é a relação que a criança elabora ao contar um determinado número de
elementos, sem saltar ou repetir algum; ordenação é a Sequenciação de objetos
segundo uma ordem direta e linear de grandeza, ou seja, segundo uma ordem
crescente ou decrescente, maior ou menor, etc.</b></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<b>Na inclusão hierárquica a criança
consegue quantificar os objetos como um grupo. Ao contar, ela nos apontará um
número para representar todo o grupo e não apenas o último elemento.</b></div>
<div style="background: white; margin-bottom: 5.05pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 5.05pt; text-align: justify;">
<b>A seriação tem papel fundamental na
construção de conhecimento matemático. Seqüenciar é fazer suceder, a cada
elemento, outro, sem levar em conta a ordem linear de grandezadesses elementos.</b></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-12684474374908021932012-11-03T11:37:00.001-07:002012-11-03T11:37:38.205-07:00Historia da Matematica<br />
<div align="justify" class="style1" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<br /></div>
<div align="justify" class="style1" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span class="style7"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Por
volta dos séculos IX e VIII a.C a matemática engatinhava na Babilônia. Os
babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o
que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada.
Na Babilônia, a matemática era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos
tesouros reais. Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e
egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da
palavra, a partir dos séculos VI e V a.C. na Grécia.</span></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> A
matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de
encará-la. Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação
de suas aplicações práticas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Do
ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por
ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e
continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas
fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste
em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a
partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais
gerais. As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas
relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais)
talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção
à geometria. Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando
com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos". Sucedendo
Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">
Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado
"método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais
tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites).
Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das
denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que
desempenham, na matemática atual, papel muito importante. No tempo de Apolônio
e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por
meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de
Alexandria. Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática grega entra no seu
ocaso.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Dia
dez de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá.
Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e
destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos
entra em eclipse. Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só
golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente. Os árabes, na sua
arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura
matemática: a Álgebra e a Aritmética.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Os
hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até
então conhecido: o ZERO. Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de
calcular". Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos
árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de
invenção dos hindus. Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi,
sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultou em
nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">
Alchwarizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da
letra seria: restauração e conforto. (É dessa obra que se origina o nome
Álgebra). A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar.
No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de
"Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada
"Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular"
(Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do
1º, 2º e 3º graus. Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu sapecto formal.
Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para
significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e -
(menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Outro
matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e
menos (-), como nós os utilizamos atualmente. É a álgebra que nasce e se põe em
franco desenvolvimento. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do
matemático francês, François Viète, denominada "Álgebra Speciosa".
Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar
números, segmentos de retas, entes geométricos etc.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span class="apple-converted-space"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> </span></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">No século XVII, a matemática
toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat. A
grande descoberta de René Descartes foi sem dúvida a "Geometria
Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos
à geometria. Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava
com a matemática. Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o
importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer,
lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática,
teoria dos máximos e mínimos. Vemos assim no século XVII começar a germinar um
dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise Matemática.
Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um
corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei. Tais problemas dão
origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> O
Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton
(1643-1727), sob o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde
redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz.
A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à matemática. Seduzidos
por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e
despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas. Mas nesse
ímpeto, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude
racional no desenvolvimento da ciência. Não tardaram as consequências de tais
procedimentos, começando por aparecer contradições. Um exemplo clássico disso é
o caso das somas infinitas, como a soma abaixo:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> S = 3
- 3 + 3 - 3 + 3...........<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">
Supondo que se tenha um número infinito de termos. Se agruparmos as parcelas
vizinhas teremos:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> S = (3
- 3) + (3 - 3) + ...........= 0 + 0 +.........= 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Se
agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> S = 3
+ ( - 3 + 3) + ( - 3 + 3) + ...........= 3 + 0 + 0 + ......... = 3<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> O que
conduz a resultados contraditórios. Esse "descuido" ao trabalhar com
séries infinitas era bem característico dos matemáticos daquela época, que se
acharam então em um "beco sem saída”. Tais fatos levaram, no ocaso do
século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da
matemática. Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da
matemática. Essa revisão se inicia na Análise, com o matemático francês Louis
Cauchy (1789 - 1857), professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.
Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das
quais destacamos duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento de
funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à
geometria". Paralelamente, surgem geometrias diferentes da de Euclides, as
denominadas Geometrias não euclidianas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Por
volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofrem a influência dessa
atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos matemáticos, dentre os
quais destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria"
("Grudlagen der Geometrie" título do original), publicada em 1901. A
Álgebra e a Aritmética tomam novos impulsos. Um problema que preocupava os
matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por
meio de fórmulas que aparecessem com radicais. Já se sabia que em equações do
2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as
equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Em
trabalhos publicados por volta de 1770, Lagrange (1736 - 1813) e Vandermonde
(1735-96) iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução. À medida que
as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se
evidenciando que isso não era possível. No primeiro terço do século XIX, Niels
Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolvem o problema, demonstrando
que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por
radicais. O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem à chamada
"teoria dos grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando
também grande impulso à teoria dos números.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Com
respeito à teoria dos números não nos podemos esquecer das obras de R. Dedekind
e Gorg Cantor. R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de
"Corte". Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e de
maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a. A partir do
século XIX a matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas,
que ficam cada vez mais abstratas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> Atualmente
se desenvolvem tais teorias abstratas, que se subdividem em outras disciplinas.
Os entendidos afirmam que estamos em plena "idade de ouro" da
Matemática, e que nestes últimos cinquenta anos tem se criado tantas
disciplinas, novas matemáticas, como se haviam criado nos séculos anteriores.
Esta arremetida em direção ao "Abstrato", ainda que não pareça nada
prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência". A história tem
mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática,
mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.<o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><u><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Construindo o conceito de número<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Foi
contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o
conceito de número.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Para
o homem primitivo o número cinco, por exemplo, sempre estaria ligada a alguma
coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco animais, e
assim por diante.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">A
ideia de contagem estava relacionada com os dedos da mão.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Assim,
ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em grupos de cinco.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Do
mesmo modo os caçadores contavam os animais abatidos, traçando riscos na
madeira ou fazendo nós em uma corda, também de cinco em cinco.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600"
o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f"
stroked="f">
<v:stroke joinstyle="miter"/>
<v:formulas>
<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>
<v:f eqn="sum @0 1 0"/>
<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>
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</v:formulas>
<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>
<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>
</v:shapetype><v:shape id="Imagem_x0020_1" o:spid="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75"
alt="História da Matemática" style='width:153.6pt;height:187.8pt;visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image001.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Para
nós, hoje, o número cinco representa a propriedade comum de infinitas coleções
de objetos: representa a quantidade de elementos de um conjunto, não importando
se tratam de cinco bolas, cinco skates, cinco discos ou cinco aparelhos de som.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">É
por isso que esse número, que surgiu quando o homem contava objetos usando
outros objetos, é um número concreto.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O
número natural<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
egípcios criam os símbolos<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Por
volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar
ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens de rios
transformaram-se em cidades. A vida ia ficando cada vez mais complexa. Novas
atividades iam surgindo, graças, sobretudo ao desenvolvimento do comércio.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas
necessidades. Com isso algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades,
tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_2" o:spid="_x0000_i1025"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:187.8pt;height:186pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image002.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Como
consequência desse desenvolvimento surgiu à escrita. Era o fim da Pré-História
e o começo da História.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se com muita
intensidade e rapidez no Egito.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Você
certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Para
fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto
não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis
problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_3" o:spid="_x0000_i1028"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:262.8pt;height:180pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image003.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Como
efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos em um osso?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Foi
partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egito passaram a
representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os
símbolos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">A
criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da
Matemática.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Na
Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Hoje
sabemos representar esta operação por meio de símbolos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">3 + 5
= 8<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Muitas
vezes não sabemos nem que objetos estamos somando. Mas isso não importa: a
operação pode ser feita da mesma maneira. Mas como eram os símbolos que os
egípcios criaram para representar os números?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Contando
com os egípcios<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_4" o:spid="_x0000_i1029"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:262.8pt;height:136.2pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image004.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Há
mais ou menos 3.600 anos, o faraó do Egito tinha um súdito chamado Aahmesu,
cujo nome significa “Filho da Lua”.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Aahmesu
ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do faraó:
provavelmente era um escriba. Hoje Aahmesu é mais conhecido do que muitos faraós
e reis do Antigo Egito. Entre os cientistas, ele é chamado de Ahmes. Foi ele
quem escreveu o Papiro Ahmes.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O
papiro Ahmes é um antigo manual de matemática. Contêm 80 problemas, todos
resolvidos. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a
armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Observando
e estudando como eram efetuados os cálculos no Papiro Ahmes, não foi difícil
aos cientistas compreender o sistema de numeração egípcio. Além disso, a
decifração dos hieróglifos – inscrições sagradas das tumbas e monumentos do
Egito – no século XVIII também foi muito útil.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O sistema de numeração egípcio
baseava-se em sete números-chave:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">1 10 100 1.000 10.000<br />
100.000 1.000.000<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os egípcios usavam símbolos para
representar esses números.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Um traço vertical representava 1
unidade:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Um osso de calcanhar invertido
representava o número 10:<br />
Um laço valia 100 unidades:<br />
Uma flor de lótus valia 1.000:<br />
Um dedo dobrado valia 10.000:<br />
Com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades:<br />
Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_5" o:spid="_x0000_i1030"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:187.8pt;height:176.4pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image005.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Todos
os outros números eram escritos combinando os números-chave.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Na
escrita dos números que usamos atualmente, a ordem dos algarismos é muito
importante.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Se
tomarmos um número, como por exemplo:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">256<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">e
trocarmos os algarismos de lugar, vamos obter outros números completamente
diferentes:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">265
526 562 625 652<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Ao
escrever os números, os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos.
Observe no desenho que apesar de a ordem dos símbolos não ser a mesma, os três
garotos do Antigo Egito estão escrevendo o mesmo número:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">45<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_6" o:spid="_x0000_i1031"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:262.8pt;height:236.4pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image006.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
papiros da Matemática egípcia<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Quase
tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois
grandes papiros: o Papiro Ahmes e o Papiro de Moscou.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O
primeiro foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de
comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1.858 por um antiquário escocês
chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind.
Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O
Papiro de Moscou é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de
largura, com 25 problemas. Encontra-se atualmente em Moscou. Não se sabe nada
sobre o seu autor.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">A
técnica de calcular dos egípcios<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Com
a ajuda deste sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os
cálculos que envolviam números inteiros.<br />
Para isso, empregavam uma técnica de cálculo muito especial: todas as operações
matemáticas eram efetuadas através de uma adição.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Por
exemplo, a multiplicação 13 * 9 indicava que o 9 deveria ser adicionado treze
vezes.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">13 *
9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">A
tabela abaixo ajuda a compreender como os egípcios concluíam a muliplicação:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_7" o:spid="_x0000_i1032"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:187.8pt;height:85.8pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image007.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Eles
buscavam na tabela um total de 13 parcelas; era simplesmente a soma das três
colunas destacadas:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">1 +
4 + 8 = 13<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O
resultado da multiplicação 13 * 9 era a soma dos resultados desta três colunas:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">9 +
36 + 72 = 117<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
egípcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos cálculos com números
inteiros.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Mas,
em muitos problemas práticos, eles sentiam necessidades de expressar um pedaço
de alguma coisa através de um número.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">E
para isso os números inteiros não serviam.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Descobrindo
a fração<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Por
volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris...<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">“...
repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio
levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários
examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.”<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Estas
palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300
anos. O rio Nilo atravessa uma vasta planície.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Uma
vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de
seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as
águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas
para o cultivo. Desde a Antiguidade, as águas do Nilo fertilizam os campos,
beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio
que se desenvolveu a civilização egípcia. Cada metro de terra era precioso e
tinha de ser muito bem cuidado.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_8" o:spid="_x0000_i1033"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:187.8pt;height:154.8pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image008.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Sesóstris
repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Todos
os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir.
Era o início da inundação, que durava até setembro.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Ao
avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada
agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Usavam
cordas para fazer a medição.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Havia
uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de
medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida
estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas como esticadores de
cordas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">No
entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida,
dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Foi
por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número
fracionário.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Para
representar os números fracionários, usavam frações.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">As
complicadas frações egípcias<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso,
utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Para
escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o
denominador.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">As
outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
egípcios não colocavam o sinal de adição - + - entre as frações, porque os
símbolos das operações ainda não tinham sido inventados.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">No
sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita frequência. Por
isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam
números fracionários eram muito complicados.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Assim
como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração.
Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados,
as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Apenas
por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem
mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de
numeração romano.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Contando
com os romanos<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">De
todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foi sem dúvida a mais
importante.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Seu
centro era a cidade de Roma. Desde sua fundação, em 753 a.C., até ser ocupada por
povos estrangeiros em 476 d.C., seus habitantes enfrentaram um número
incalculável de guerras de todos os tipos. Inicialmente, para se defenderem dos
ataques de povos vizinhos; mais tarde nas campanhas de conquistas de novos
territórios.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Foi
assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando a península Itálica e o
restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte de África.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_9" o:spid="_x0000_i1027"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:262.8pt;height:96pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image009.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Apesar
de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza,
usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e
festas grandiosas faziam parte do dia-a-dia da elite romana.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Foi
nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número
concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Como
foi que os romanos conseguiram isso?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O
sistema de numeração romano<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os romanos foram espertos. Eles
não inventaram símbolos novos para representar os números; usaram as próprias
letras do alfabeto.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">I V X L<br />
C D M<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Como será que eles combinaram
estes símbolos para formar o seu sistema de numeração?<br />
O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">I tinha o valor 1.<br />
V valia 5.<br />
X representava 10 unidades.<br />
L indicava 50 unidades.<br />
C valia 100.<br />
D valia 500.<br />
M valia 1.000.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Quando apareciam vários números
iguais juntos, os romanos somavam os seus valores.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">II = 1 + 1 = 2<br />
XX = 10 + 10 = 20<br />
XXX = 10 + 10 + 10 = 30<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Quando dois números diferentes
vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">IV = 4 porque 5 - 1 = 4<br />
IX = 9 porque 10 – 1 = 9<br />
XC = 90 porque 100 – 10 = 90<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Mas se o número maior vinha antes
do menor, eles somavam os seus valores.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">VI = 6 porque 5 + 1 = 6<br />
XXV = 25 porque 20 + 5 = 25<br />
XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36<br />
LX = 60 porque 50 + 10 = 60<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Ao
lermos o cartaz, ficamos sabendo que o exercito de Roma fez numa certa época
MCDV prisioneiros de guerra. Para ler um número como MCDV, veja os cálculos que
os romanos faziam:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_10" o:spid="_x0000_i1034"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:262.8pt;height:159.6pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image010.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Em
primeiro lugar buscavam a letra de maior valor.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">M =
1.000<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Como
antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">D =
500<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Depois
tirava de D o valor da letra que vem antes.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">D –
C = 500 – 100 = 400<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Somavam
400 ao valor de M, porque CD está depois e M.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">M +
CD = 1.000 + 400 = 1.400<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Sobrava
apenas o V. Então:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">MCDV
= 1.400 + 5= 1.405<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
milhares<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Como
você acabou de ver, o número 1.000 era representado pela letra M.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Assim,
MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">E os
números maiores que 3.000?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Para
escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço
horizontal sobre as letras que representavam esses números.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Um
traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1.000.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Dois
traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O
sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil
efetuar cálculos com este sistema.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Por
isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos
mais simples e mais apropriados para representar os números.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">E
como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis
invenções de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Afinal
os nossos números<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">No
século VI foram fundados na Síria alguns centros de cultura grega. Consistiam
numa espécie de clube onde os sócios se reuniam para discutir exclusivamente a
arte e a cultura vindas da Grécia.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Ao
participar de uma conferência num destes clubes, em 662, o bispo sírio Severus
Sebokt, profundamente irritado com o fato de as pessoas elogiarem qualquer
coisa vinda dos gregos, explodiu dizendo:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">“Existem
outros povos que também sabem alguma coisa! Os hindus, por exemplo, têm
valiosos métodos de cálculos. São métodos fantásticos! E imaginem que os
cálculos são feitos por apenas nove sinais!”.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">A
referência a nove, e não dez símbolos significam que o passo mais importante
dado pelos hindus para formar o seu sistema de numeração – a invenção do zero -
ainda não tinha chegado ao Ocidente.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">A
ideia dos hindus de introduzir uma notação para uma posição vazia – um ovo de
ganso, redondo – ocorreu na Índia, no fim do século VI. Mas foram necessários
muitos séculos para que esse símbolo chegasse à Europa.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Com
a introdução do décimo sinal – o zero – o sistema de numeração tal qual o
conhecemos hoje estava completo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Até
chegar aos números que você aprendeu a ler e escrever, os símbolos criados
pelos hindus mudou bastante.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Hoje,
estes símbolos são chamados de algarismos indos-arábicos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Se
forem os matemáticos hindus que inventaram o nosso sistema de numeração, o que
os árabes têm a ver com isso? E por que os símbolos<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">0 1
2 3 4 5 6 7 8 9<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">São
chamados de algarismos?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
árabes divulgam ao mundo os números hindus<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Simbad,
o marujo, Aladim e sua lâmpada maravilhosa, Harum al-Raschid são nomes
familiares para quem conhece os contos de As mil e uma noites. Mas Simbad e
Aladim são apenas personagens do livro, Harum al-Raschid realmente existiu. Foi
o califa de Bagdá, do ano 786 até 809.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Durante
o seu reinado os povos árabes travaram uma séria de guerras de conquista. E
como prêmios de guerra, livros de diversos centros científicos foram levados
para Bagdá e traduzidos para a língua árabe.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_11" o:spid="_x0000_i1035"
type="#_x0000_t75" alt="História da Matemática" style='width:262.8pt;height:79.8pt;
visibility:visible'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image011.jpg"
o:title="História da Matemática"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Em
809, o califa de Bagdá passou a ser al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Al-Mamum
era muito vaidoso. Dizia com toda a convicção.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">“Não
há ninguém mais culto em todos os ramos do saber do que eu”.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Como
era um apaixonado da ciência, o califa procurou tornar Bagdá o maior centro
científico do mundo, contratando os grandes sábios muçulmanos da época.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Entre
eles estava o mais brilhante matemático árabe de todos os tempos:
al-Khowarizmi.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Estudando
os livros de Matemática vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe,
al-Khowarizmi surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que
incluíam um ovo de ganso!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Logo,
al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam
descobertos. Com aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos
de um modo mais rápido e seguro. Era impossível imaginar a enorme importância
que essa descoberta teria para o desenvolvimento da Matemática.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Al-Khowarizmi
decidiu contar ao mundo as boas nova. Escreveu um livro chamado Sobre a arte
hindu de calcular, explicando com detalhes como funcionavam os dez símbolos
hindus.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Com
o livro de al-Khowarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do
sistema de numeração hindu.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
símbolos – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – ficaram conhecidos como a notação de
al-Khowarizmi, de onde se originou o termo latino algorismus. Daí o nome
algarismo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">São
estes números criados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos
pelo árabe al-Khowarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal
conhecido como algarismo indos-arábicos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
números racionais<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Com
o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior
que ele fosse.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">0 13
35 98<br />
1.024 3.645.872<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Como
estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da
natureza, eles são chamados de números naturais.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Os
números naturais simplificaram muito o trabalho com números fracionários.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">Não
havia mais necessidade de escrever um número fracionário por meio de uma adição
de dois fracionários, como faziam os matemáticos egípcios.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">O
número fracionário passou a ser escrito como uma razão de dois números
naturais.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">A
palavra razão em matemática significa divisão. Portanto, os números inteiros e
os números fracionários podem ser expressos como uma razão de dois números
naturais. Por isso, são chamados de números racionais.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-fareast-language: PT-BR;">A
descoberta de números racionais foi um grande passo para o desenvolvimento da
Matemática.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Fonte:</span> <span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"><a href="http://www.somatematica.com.br/historia/seculoix_2.php"><span style="color: windowtext; text-decoration: none; text-underline: none;">http://www.somatematica.com.br/historia/seculoix_2.php</span></a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;">Fonte:usuários.upf.br<o:p></o:p></span></div>
<br />
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-68905265420216387432012-11-03T11:33:00.001-07:002012-11-03T11:33:37.772-07:00A História do Ábaco<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Cada
bastão contém bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo.
Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor
representado. Pode haver variações, como na figura ao lado, onde se fazem <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Divis%C3%A3o" title="Divisão"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">divisões</span></a> na
moldura e o número de bolas é alterado. Observe que na figura temos o número
6302715408 (por exemplo 8=5+3, com a parte superior representando <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplo" title="Múltiplo"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">múltiplos</span></a> de
5, neste caso 0, 5 e 10).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Estrutura
com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais uma tem duas contas e
a outra, cinco contas, que deslizam nessas hastes. Os ábacos orientais dispõem
de varas verticais divididas em dois, com as contas sobre a barra tendo o valor
cinco vezes superior aos das contas abaixo. O <i><a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1" title="Suanpan (página não existe)"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">suanpan</span></a></i> chinês dispõe de duas contas
acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno <i><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Soroban" title="Soroban"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">soroban</span></a></i> japonês
por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Algumas
hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados
intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é
usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Exemplo
de cálculo</span></b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O
cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, e
trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637,
primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou
padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma
vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda.
Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a
resposta: 1.185.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Devido
a operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu cálculo assim que
saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das
unidades ou do lado direito do problema.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">História<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Rechentisch.png"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
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</v:shapetype><v:shape id="Imagem_x0020_1" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75"
alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Rechentisch.png/250px-Rechentisch.png"
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o:title="250px-Rechentisch"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Figura
de um ábaco usado na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Idade_M%C3%A9dia" title="Idade Média"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Idade Média</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O
ábaco é um antigo instrumento de cálculo, que segundo muitos historiadores foi
inventado na Mesopotâmia, pelo menos em sua forma primitiva e depois os
chineses e romanos o aperfeiçoaram.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Daí,
uma variedade de ábacos foram desenvolvidos; o mais popular utiliza uma
combinação de dois números-base (2 e 5) para representar números decimais. Mas
os mais antigos ábacos usados primeiro na Mesopotâmia e depois na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A9cia" title="Grécia"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Grécia</span></a> e
no Egipto por escrivães usavam números <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimal" title="Sistema sexagesimal"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">sexagesimais</span></a> representados por factores de 5,
2, 3 e 2 por cada dígito.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">A
palavra <i>ábaco</i> originou-se do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Latim" title="Latim"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Latim</span></a> <i>abacus</i>, e esta
veio do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_grega" title="Língua grega"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">grego</span></a> <i>abakos</i>. Esta era um derivado
da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Caso_genitivo" title="Caso genitivo"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">forma genitiva</span></a> <i>abax</i> (lit. <i>tábua
de cálculos</i>). Porque <i>abax</i> tinha também o sentido de <i>tábua
polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas</i>,
alguns linguistas especulam que tenha vindo de uma <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_sem%C3%ADtica" title="Língua semítica"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">língua semítica</span></a> (o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_p%C3%BAnica" title="Língua púnica"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">púnico</span></a> <i>abak</i>, <i>areia</i>, ou
o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hebreu" title="Hebreu"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">hebreu</span></a> <i>ābāq</i> (pronunciado <i>a-vak</i>),<i>areia</i>).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Gregor_Reisch,_Margarita_Philosophica,_1508_(1230x1615).png"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_3"
o:spid="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Gregor_Reisch%2C_Margarita_Philosophica%2C_1508_%281230x1615%29.png/250px-Gregor_Reisch%2C_Margarita_Philosophica%2C_1508_%281230x1615%29.png"
style='width:187.8pt;height:247.2pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image003.png"
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</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Figura
da disputa entre um abacista <i>versus</i> um algorista por
Latim <i>abacus</i>. O plural do inglês<i>abacus</i> é controverso,
mas <i>abacuses</i></span><sup><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"> </span></sup><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"> e<i>abaci</i></span><sup><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"> </span></sup><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">estão em uso.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
mesopotâmico<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O
primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por
areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram
eventualmente adicionados</span><sup><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"> </span></sup><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">e
bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos. Os <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Babil%C3%B3nia" title="Babilónia"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">babilónios</span></a>utilizavam
este ábaco em 2700–2300 a.C.. A origem do ábaco de contar com bastões é
obscuro, mas a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndia" title="Índia"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Índia</span></a>,
a<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Mesopot%C3%A2mia" title="Mesopotâmia"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Mesopotâmia</span></a> ou
o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Egito" title="Egito"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Egito</span></a> são
vistos como prováveis pontos de origem.A <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/China" title="China"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">China</span></a> desempenhou um papel
importante no desenvolvimento do ábaco.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
babilónio<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Os
babilónios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtracção.
No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em
cálculos mais complexos.<sup><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#cite_note-5"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">[6]</span></a></sup> Algumas
pessoas conhecem um caracter do alfabeto cuneiforme babilónio que pode ter sido
derivado de uma representação do ábaco.<sup><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#cite_note-6"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">[7]</span></a></sup> Por
isso esse ábaco é muito importante.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
egípcio<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O
uso do ábaco no <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Antigo_Egito" title="Antigo Egito"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">antigo Egito</span></a> é mencionado pelo historiador
grego <a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Crabertotous&action=edit&redlink=1" title="Crabertotous (página não existe)"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Crabertotous</span></a>, que escreve sobre
a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção
quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos
de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo. No
entanto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre
a intenção de uso deste instrumento.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
grego<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Uma
tábua encontrada na ilha grega de <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Salamina" title="Salamina"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Salamina</span></a> em <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1846" title="1846"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">1846</span></a> data de <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/300_a.C." title="300 a.C."><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">300 a.C.</span></a>,
fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de
149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de
espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um
conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical,
tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a
linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma
rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo
de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular
a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona
linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
romano<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:RomanAbacusRecon.jpg"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_5"
o:spid="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/RomanAbacusRecon.jpg/250px-RomanAbacusRecon.jpg"
style='width:187.8pt;height:148.8pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image005.jpg"
o:title="250px-RomanAbacusRecon"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
romano reconstruído.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco_romano" title="Ábaco romano"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; text-decoration: none; text-underline: none;">Ábaco romano</span></a><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O
método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover
bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem
originais denominavam-se <i>calculi</i>. Mais tarde, e na Europa medieval,
os <i>jetons</i> começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas
indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Numera%C3%A7%C3%A3o_romana" title="Numeração romana"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">numeração romana</span></a>. O sistema de <i>contagem
contrária</i> continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e
até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Em
adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um
ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos
sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como
nenhuma bola.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Nos
sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim
sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco
unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Numera%C3%A7%C3%A3o_romana" title="Numeração romana"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">numeração romana</span></a>. As duas últimas colunas de
sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em
conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o
sulco longo marcado com o sinal 0(representando os múltiplos da onça ou
duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma
1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos mais pequenos à direita
são fracções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça,
¼ onça e ⅓ onça.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
indiano<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Fontes
do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_I" title="Século I"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">século I</span></a>,
como a <i>Abhidharmakosa</i>, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco
na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndia" title="Índia"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Índia</span></a>. Por
volta do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_V" title="Século V"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">século V</span></a>, escrivães indianos estavam já à procura
de gravar os resultados do Ábaco. Textos <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Hinduismo" title="Hinduismo"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">hindus</span></a> usavam
o termo <i>shunya</i> (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Zero" title="Zero"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">zero</span></a>)
para indicar a coluna vazia no ábaco.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
chinês<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Abacus_6.png"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_8"
o:spid="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Abacus_6.png/220px-Abacus_6.png"
style='width:165pt;height:96.6pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image006.png"
o:title="220px-Abacus_6"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Suanpan
(o número representado na figura é 6.302.715.408).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"> <a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Suanpan&action=edit&redlink=1" title="Suanpan (página não existe)"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Suanpan</span></a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">A
menção mais antiga a um <i>suanpan</i> (ábaco chinês) é encontrada
num livro do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_I" title="Século I"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">século I</span></a> da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Dinastia_Han_Oriental" title="Dinastia Han Oriental"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Dinastia Han Oriental</span></a>, o <i>Notas
Suplementares na Arte das Figuras</i> escrito por Xu Yue.No entanto, o
aspecto exacto deste <i>suanpan</i> é desconhecido.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Habitualmente,
um <i>suanpan</i> tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas
larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes.
Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo,
para números <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_decimal" title="Sistema decimal"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">decimais</span></a> e<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal" title="Sistema hexadecimal"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">hexadecimais</span></a>. Ábacos mais modernos tem uma bola na
parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e
feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para
baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o
valor. O <i>suanpan</i> pode voltar à posição inicial
instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar
todas as peças do centro.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Os <i>suanpans</i> podem
ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples
ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o <i>suanpan</i> foram
feitas para calcular operações que utilizam a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Multiplica%C3%A7%C3%A3o" title="Multiplicação"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">multiplicação</span></a>, a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Divis%C3%A3o" title="Divisão"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">divisão</span></a>,
a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Adi%C3%A7%C3%A3o" title="Adição"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">adição</span></a>,
a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Subtrac%C3%A7%C3%A3o" title="Subtracção"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">subtracção</span></a>, a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada" title="Raiz quadrada"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">raiz
quadrada</span></a> e a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_c%C3%BAbica" title="Raiz cúbica"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">raiz cúbica</span></a> a
uma alta velocidade.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">No
famoso quadro <i>Cenas à Beira-mar no Festival de Qingming</i> pintado
por <a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Zhang_Zeduan&action=edit&redlink=1" title="Zhang Zeduan (página não existe)"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Zhang Zeduan</span></a> (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1085" title="1085"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">1085</span></a>-<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1145" title="1145"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">1145</span></a>) durante a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Dinastia_Song" title="Dinastia Song"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Dinastia
Song</span></a> (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/960" title="960"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">960</span></a>-<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1297" title="1297"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">1297</span></a>), um <i>suanpan</i> é
claramente visto ao lado de um livro de encargos e de prescrições do doutor na
secretária de um apotecário.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">A
similaridade do ábaco romano com o <i>suanpan</i> sugere que um pode
ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o
Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação directa é passível de ser
demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser concidência, ambos
derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1
bolas por espaço decimal, o <i>suanpan</i> padrão tem 5 mais 2,
podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez
de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano
funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Outra
fonte provável do <i>suanpan</i> são as <a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Pir%C3%A2mide_num%C3%A9rica&action=edit&redlink=1" title="Pirâmide numérica (página não existe)"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">pirâmides numéricas</span></a> chinesas,
que operavam com o sistema decimal mas não incluiam o conceito de zero. O zero
foi provavelmente introduzido aos chineses na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Dinastia_Tang" title="Dinastia Tang"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Dinastia
Tang</span></a> (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/618" title="618"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">618</span></a>-<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/907" title="907"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">907</span></a>), quando as viagens no <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Oceano_%C3%8Dndico" title="Oceano Índico"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Oceano
Índico</span></a> e no <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dio_Oriente" title="Médio Oriente"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Médio
Oriente</span></a> teriam dado contacto directo com a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndia" title="Índia"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Índia</span></a> e
o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Isl%C3%A3o" title="Islão"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Islão</span></a>,
permitindo-lhes saber o conceito de zero e do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_decimal" title="Ponto decimal"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">ponto
decimal</span></a> de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O <i>suanpan</i> migrou
da China para a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Coreia" title="Coreia"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Coreia</span></a> em
cerca do ano <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1400" title="1400"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">1400</span></a>.
Os coreanos chamam-lhe <i>jupan</i> (</span><span style="font-family: Batang; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">주판</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">), <i>supan</i> (</span><span style="font-family: Batang; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">수판</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">) or <i>jusan</i> (</span><span style="font-family: Batang; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">주산</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">).<sup><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#cite_note-13"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">[14]</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
japonês<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Soroban.JPG"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_11"
o:spid="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Soroban.JPG/400px-Soroban.JPG"
style='width:300pt;height:87.6pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image008.jpg"
o:title="400px-Soroban"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Soroban
japonês.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Soroban" title="Soroban"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Soroban</span></a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Um <i>soroban</i> (</span><span style="font-family: "MS Mincho"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">算盤</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">, </span><span style="font-family: "MS Mincho"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">そろばん</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">, lit. <i>tábua de contar</i>) é uma versão
modificada pelos japoneses do <i>suanpan</i>. É planeado do <i>suanpan</i>,
importado para o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Jap%C3%A3o" title="Japão"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Japão</span></a> antes
do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XVI" title="Século XVI"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">século XVI</span></a>.<sup><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#cite_note-14"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">[15]</span></a></sup> No
entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem
registos específicos.<sup><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#cite_note-15"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">[16]</span></a><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#cite_note-16"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">[17]</span></a></sup> Como
o<i>suanpan</i>, o <i>soroban</i> ainda hoje é utilizado no Japão,
apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">A
Coreia tem também o seu próprio, o <i>supan</i> (</span><span style="font-family: Batang; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">수판</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">), que é basicamente o <i>soroban</i> antes de tomar a sua
actul forma nos <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada_de_1930" title="Década de 1930"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">anos 30</span></a>. O <i>soroban</i> moderno também
tem este nome.<sup><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#cite_note-17"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">[18]</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábacos
dos nativos americanos<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Quipu.png"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_14" o:spid="_x0000_i1030"
type="#_x0000_t75" alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Quipu.png/100px-Quipu.png"
style='width:75pt;height:112.8pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image009.png"
o:title="100px-Quipu"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Representação
de um <i>quipu</i> Inca.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Algumas
fontes mencionam o uso de um ábaco chamado <i>nepohualtzintzin</i> na
antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20
com 5 dígitos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O <i>quipu</i> dos
Incas era um sistema de cordas atadas usado para gravar dados numéricos, como
varas de registo avançadas - mas não eram usadas para fazer cálculos. Os
cálculos eram feitos utilizando uma <i>yupana</i> (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_quechua" title="Língua quechua"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">quechua</span></a> para <i>tábua
de contar</i>), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O princípio
de trabalho de uma <i>yupana</i> é desconhecido, mas, em <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/2001" title="2001"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">2001</span></a>, uma explicação para a base
matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma de
várias <i>yupanas</i>, os investigadores descobriram que os cálculos eram
baseados na <a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Sequ%C3%AAncia_Fibonnaci&action=edit&redlink=1" title="Sequência Fibonnaci (página não existe)"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">sequência Fibonnaci</span></a>, utilizando
1,1,2,3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento.
Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
russo<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Schoty_abacus.jpg"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_16"
o:spid="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Schoty_abacus.jpg/220px-Schoty_abacus.jpg"
style='width:165pt;height:191.4pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image011.jpg"
o:title="220px-Schoty_abacus"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
russo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O
ábaco russo, o <i>schoty</i> (счёты), normalmente tem apenas um lado
comprido, com 10 bolas em cada fio (excepto um que tem 4 bolas, para fracções
de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (Modelos mais
velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos
até <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/1916" title="1916"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">1916</span></a>.
O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda
para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se
moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um
dos lados. É clarificado quando as bolas se devem mover para a direita. Durante
a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil
visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da
corda excepção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras
oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se
existir) costuma também estar pintada de maneira diferente.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O
ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%A3o_Sovi%C3%A9tica" title="União Soviética"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">União Soviética</span></a>, e o uso do ábaco era ensinado em
todas as escolas até aos <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada_de_1990" title="Década de 1990"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">anos 90</span></a>.
Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o
uso da calculadora é ensinado desde os <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cada_de_1990" title="Década de 1990"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">anos 90</span></a>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
escolar<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Kugleramme.jpg"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_18"
o:spid="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" alt="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Kugleramme.jpg/150px-Kugleramme.jpg"
style='width:112.8pt;height:120.6pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image012.jpg"
o:title="150px-Kugleramme"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Ábaco
escolar utilizado numa escola primária dinamarquesa, do século XX.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Em
todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Educa%C3%A7%C3%A3o_infantil" title="Educação infantil"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">educação infantil</span></a> e na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Educa%C3%A7%C3%A3o_b%C3%A1sica" title="Educação básica"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">educação básica</span></a> como uma ajuda ao ensino
do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_num%C3%A9rico" title="Sistema numérico"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">sistema numérico</span></a> e da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica" title="Aritmética"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">aritmética</span></a>.
Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas com fios
mais direitos e um plano vertical tem sido comum (ver imagem).<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">O
tipo de ábaco aqui mostrado é vulgarmene utilizado para representar números sem
o uso do lugar da ordem dos números. Cada bola e cada fio tem exactamente o
mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar
números acima de 100.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">A
vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas
ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição
simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base
do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como
garantida, é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos
conseguem contar até 100 de seguida com somente uma pequena consciência dos
padrões envolvidos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Usos
pelos deficientes visuais</span></b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Um
ábaco adaptado, inventado por Helen Keller e chamado de <i>Cranmer</i>, é
ainda utilizado por <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Deficiente_visual" title="Deficiente visual"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">deficientes
visuais</span></a>. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás
das bolas para não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio
quando os utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para
fazer as funções matemáticas multiplicação, divisão, adição, subtracção, raíz
quadrada e raíz cúbica.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Embora
alunos deficientes visuais tenham beneficiado de calculadoras falantes, o uso
do ábaco é ainda ensinado a estes alunos em idades mais novas, tanto em escolas
públicas como em escolas privadas de ensino especial. O ábaco ensina
competências matemáticas que nunca poderão ser substituídas por uma calculadora
falante e é uma ferramenta de ensino importante para estudantes deficientes
visuais. Os estudantes deficientes visuais também completam trabalhos de
matemática utilizando um escritor de Braille e de código Nemeth (uma espécie de
código Braille para a matemática), mas as multplicações largas e as divisões
podem ser longas e difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e
visualmente limitados uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que
iguala a velocidade dos seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e
lápis. Muitas pessoas acham esta uma máquina útil durante a sua vida.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Curiosidades<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Foi
mostrado que alunos chineses conseguem fazer contas complexas com um ábaco,
mais rapidamente do que um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ocidente" title="Ocidente"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">ocidental</span></a> equipado com uma moderna <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Calculadora" title="Calculadora"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">calculadora</span></a>electrónica.
Embora a calculadora apresente a resposta quase instantaneamente, os alunos
conseguem terminar o cálculo antes mesmo de seu competidor acabar de digitar os<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismo" title="Algarismo"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">algarismos</span></a> no
teclado da calculadora.<sup><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#cite_note-18"><span style="color: windowtext; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">[19]</span></a></sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Figuras
medievais do uso do ábaco<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Gregor_Reisch,_Margarita_Philosophica,_1508_(1230x1615).png"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_20"
o:spid="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" alt="Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508 (1230x1615).png"
style='width:68.4pt;height:90pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image013.png"
o:title="Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508 (1230x1615)"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Rechentisch.png"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_21"
o:spid="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" alt="Rechentisch.png" style='width:90pt;
height:59.4pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image015.png"
o:title="Rechentisch"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Rechnung_auff_der_Linihen_und_Federn.JPG"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_22"
o:spid="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" alt="Rechnung auff der Linihen und Federn.JPG"
style='width:58.2pt;height:90pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image017.jpg"
o:title="Rechnung auff der Linihen und Federn"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:K%C3%B6bel_B%C3%B6schenteyn_1514.jpg"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_23"
o:spid="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" alt="Köbel Böschenteyn 1514.jpg"
style='width:90pt;height:67.2pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image018.jpg"
o:title="Köbel Böschenteyn 1514"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Rechnung_auff_der_linihen_1525_Adam_Ries.PNG"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_24"
o:spid="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" alt="Rechnung auff der linihen 1525 Adam Ries.PNG"
style='width:66pt;height:90pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image019.png"
o:title="Rechnung auff der linihen 1525 Adam Ries"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:1543_Robert_Recorde.PNG"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_25"
o:spid="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" alt="1543 Robert Recorde.PNG"
style='width:90pt;height:66pt;visibility:visible' o:button="t">
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o:title="1543 Robert Recorde"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Peter_Apian_1544.PNG"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_26"
o:spid="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" alt="Peter Apian 1544.PNG" style='width:90pt;
height:45.6pt;visibility:visible' o:button="t">
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Gi\AppData\Local\Temp\msohtml1\01\clip_image023.png"
o:title="Peter Apian 1544"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Adam_riesen.jpg"><span style="color: windowtext; font-size: 12pt; line-height: 115%; text-decoration: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagem_x0020_27"
o:spid="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" alt="Adam riesen.jpg" style='width:56.4pt;
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o:title="Adam riesen"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Fonte:</span><span class="CharChar1"><i><span style="background: white; font-size: 12.0pt; line-height: 115%;"> </span></i></span><cite><span style="background: white; font-size: 12.0pt; font-style: normal; line-height: 115%;">pt.wikipedia.org/wiki/<b>Ábaco</b></span></cite><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75"
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</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]-->Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-40510458397973751222012-11-03T11:27:00.002-07:002012-11-05T14:08:11.496-08:00Situações em que as operações matemáticas são utilizadas<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18pt;">
<b>-->1.<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática no Açougue:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. ao comprar 1 kg de carne, o valor total do pedido, pagamento e o recebimento de troco. </b></span><br />
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">2.</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática no Ônibus:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. quando pagamos o valor da passagem</b></span><br />
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">3.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática no Mercado:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. no valor total da compra, no valor de cada item, pagamento e recebimento de troco.</b></span><br />
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">4.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática na Feira:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. ao comprar, pagar, ao ver quantidades (dúzias)</b></span><br />
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">5.</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática na Cozinha:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. numa receita, onde são selecionados os produtos certos. As frações e números que representam a quantidade dos ingredientes.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">6.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática na Construção:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. cálculos na obra, na planta do imóvel. A quantidade de funcionários para a obra.</b></span><br />
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">7.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática no Calendário:<o:p></o:p></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Ex.<span style="font-family: Arial;"> </span>o uso do calendário que apresentamos aos alunos a cada dia da semana através da escrita na lousa ou através da escrita em cartaz ou conjuntamente com a contagem de alunos, isto é tira-se um aluno para contar individualmente e o coletivo ajuda a contar o total de alunos, depois conta-se quantas meninas e meninos.</b></div>
<div style="margin-left: 25.1pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b>8.<span style="font-size: 7pt;"> </span>Matemática na Fazenda:<span style="font-family: Arial;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Ex. na contagem dos animais, do salário dos funcionários e etc.</b><br />
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">9.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática nos Jogos:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. contagem de pontos em todos os tipos de jogos, para saber qual time esta ganhando ou perdendo.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">10.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática na Praça de Alimentação:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. ao pagar e receber troco.</b></span><br />
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">11.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática nas tarifas de Pedágio:</span><span style="font-family: Arial; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> </span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. onde tem que pagar um valor, para isso você tem que fazer a soma usando a matemática.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">12.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática na receita Medica:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex: quantidade de remédio a ser tomada, horário e dias.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">13.</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática no Banco:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. ao pagar contar, receber salário e descontos de contas corrente/poupança.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">14.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática Placa de Estrada:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. onde são mostrados os quilômetros a serem percorridos, quantos quilômetros faltam para chegar ao destino.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">15.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática no Elevador:</span><span style="font-family: Arial; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. ao contar quantos andar falta para chegar ao andar selecionado.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">16.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="background-color: white; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática dos Pedreiros:</span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. <span style="background: white;">ao medir terrenos, eles usam o conhecido triângulo pitagórico (3,4,5).<o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">17.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática na Papelaria:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. ao comprar itens, valor total e troco.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">18.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática nas festas beneficentes:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. quantidade de prendas arrecadadas, números de convites vendidos e alimentos vendidos.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="PargrafodaLista" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">19.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">Matemática nas Lojas de Rua:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. o dono contar a quantidade de produtos vendidos, o cliente compra e recebe troco.</b></span><br />
--><b><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;">20.<span style="font-size: 7pt; line-height: normal;"> </span></span><span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"> Matemática na Farmácia:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12pt; line-height: 115%;"><b>Ex. quantidade de produtos em estoque, o cliente compra e recebe troco.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="PargrafodaListaCxSpFirst" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="PargrafodaListaCxSpLast" style="margin-left: 25.1pt; mso-add-space: auto; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-75407489755222808382012-11-03T11:26:00.001-07:002012-11-03T11:26:02.616-07:00Atividades<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLbyKPiCUgz8xt1brBS4HkiykOXC7fTbbrqjTwf44i8c23FDP5GoYP2fP02sPF54FqoVuWLOOSAQEldSY6mMXwUjd1mSJVvpB8nNqwBk_SKfGNaKKjihiSmsaKCqa3C0wG5OotndtQiLwo/s1600/digitalizar0001.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhLbyKPiCUgz8xt1brBS4HkiykOXC7fTbbrqjTwf44i8c23FDP5GoYP2fP02sPF54FqoVuWLOOSAQEldSY6mMXwUjd1mSJVvpB8nNqwBk_SKfGNaKKjihiSmsaKCqa3C0wG5OotndtQiLwo/s640/digitalizar0001.jpg" width="587" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhehPcrALLY9FmFbIKlo-WmTBlwQoIMkssE__zXPDpHbIGnzrpSbVRAOyJfl5L-s1eWBP3HNMcNAjMCcDongGICS3jsgmsSyW0QTsgXCMsQwhQ9rqEULoxvXjRG8gwuddW3Cq4TnDfae9OC/s1600/digitalizar0001.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="534" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhehPcrALLY9FmFbIKlo-WmTBlwQoIMkssE__zXPDpHbIGnzrpSbVRAOyJfl5L-s1eWBP3HNMcNAjMCcDongGICS3jsgmsSyW0QTsgXCMsQwhQ9rqEULoxvXjRG8gwuddW3Cq4TnDfae9OC/s640/digitalizar0001.jpg" width="640" /></a></div>
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-32378444841244405742012-11-03T11:18:00.001-07:002012-11-03T11:18:11.498-07:00Metodologia Matematica de Piaget<br />
<div style="background: white; line-height: 18.0pt;">
<span style="color: #333333; font-family: Arial;"><b>Inúmeros estudos pedagógicos enfatizam diferentes formas de
ensinar Matemática. As teorias desenvolvidas pelo estudo de Piaget abordam
situações primordiais que contribuem para o ensino-aprendizagem de tal
disciplina. Piaget procurou diagnosticar as fases de transição de
conhecimentos, envolvendo a passagem de um conteúdo mais simples para um
conteúdo mais complexo. Essas fases de transição receberam o nome de estágios,
os quais se baseavam na capacidade de desenvolvimento do raciocínio lógico. A
Matemática é considerada o princípio norteador de todo esse trabalho
piagetiano.<span class="apple-converted-space"> </span><br />
<br />
Segundo Piaget, a Matemática é resultado do processo mental da criança em
relação ao cotidiano, arquitetado mediante atividades de se pensar o mundo por
meio da relação com objetos. Dessa forma, não podemos pensar o ensino da
Matemática de acordo com o sistema tradicional de educação, caracterizado pela
repetição e verbalização de conteúdos. Piaget considera o método tradicional
fracassado, pois o mesmo trata a criança como um ser apático e vago. Suas
ideias refletem sobre um ensino formador de um raciocínio lógico matemático que
conduz à interpretação e compreensão, em detrimento da memorização.<span class="apple-converted-space"> </span><br />
<br />
Os critérios de Piaget sobre educação levam em consideração o desenvolvimento
da Psicologia, Biologia, Medicina, Filosofia e Antropologia. Diante dessa
conjuntura, o profissional da educação deve promover situações que induzam os
alunos a encontrarem soluções práticas e corretas, de acordo com os níveis
psicogenéticos identificados. De acordo com o cientista educacional em questão,
a Matemática deve ser utilizada como um instrumento capaz de promover a
interpretação dos acontecimentos que estão ao nosso redor e pelo mundo,
contribuindo na formação de pessoas com níveis de conscientização quanto aos
princípios de cidadania. Esse modelo de elaboração do pensamento
lógico-matemático desperta nas crianças uma ação x reflexão, capaz de instruir
o conhecimento sobre os diferentes estágios de inserção, onde as
particularidades individuais sejam respeitadas e que todos caminhem no mesmo
sentido rumo ao aprendizado.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-55800836109537664252012-11-03T11:15:00.003-07:002012-11-03T11:15:25.503-07:00Material Dourado<br />
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<em><b>"Preparei também, para os maiorezinhos do curso elementar, um material destinado a representar os números sob forma geométrica. Trata-se do excelente material denominado material das contas. As unidades são representadas por pequenas contas amarelas; a dezena (ou número 10) é formada por uma barra de dez contas enfiadas num arame bem duro. Esta barra é repetida 10 vezes em dez outras barras ligadas entre si, formando um quadrado, "o quadrado de dez", somando o total de cem. Finalmente, dez quadrados sobrepostos e ligados formando um cubo, "o cubo de 10", isto é, 1000.</b></em></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>Aconteceu de crianças de quatro anos de idade ficarem atraídas por esses objetos brilhantes e facilmente manejáveis. Para surpresa nossa, puseram-se a combiná-los, imitando as crianças maiores. Surgiu assim um tal entusiasmo pelo trabalho com os números, particularmente com o sistema decimal, que se pôde afirmar que os exercícios de aritmética tinham se tornado apaixonantes.</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<em><b>As crianças foram compondo números até 1000. O desenvolvimento ulterior foi maravilhoso, a tal ponto que houve crianças de cinco anos que fizeram as quatro operações com números de milhares de unidades".</b></em></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática.</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:</b></div>
<div align="justify" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<ul class="style6">
<li><b>desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;</b></li>
<li><b>gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;</b></li>
<li><b>fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o material;</b></li>
<li><b>trabalhar com os sentidos da criança.</b></li>
</ul>
</div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como "Material das Contas Douradas" e sua forma era a seguinte:</b></div>
<div align="center" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<img alt="mdb8.JPG (10069 bytes)" height="206" src="http://www.somatematica.com.br/artigos/a14/clip_image001.jpg" style="border: 0px;" width="555" /></div>
<div align="center" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<br /></div>
<div align="center" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
</div>
<div align="justify" class="style7">
O nome "Material Dourado" vem do original "Material de Contas Douradas". Em analogia às contas, o material apresenta sulcos em forma de quadrados. Pode-se fazer uma adaptação do material dourado para o trabalho em sala de aula, com papel quadriculado de 1cm X 1 cm, onde as peças são feitas da seguinte forma:</div>
<div align="center" class="style7">
<img alt="mdb2.JPG (8064 bytes)" height="121" src="http://www.somatematica.com.br/artigos/a14/clip_image003.jpg" style="border: 0px;" width="265" /></div>
<div align="center" class="style7">
unidade dezena centena</div>
<div align="center" class="style7">
(1 X1) (1 X 10) (10 X 10)</div>
<div align="justify" class="style7">
<b>Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.</b></div>
<div align="justify" class="style7">
<b>O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material.</b></div>
<div align="justify" class="style7">
<b>Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco.</b></div>
<div align="justify" class="style7">
<b>O material dourado destina-se a atividades que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos).</b></div>
<div align="justify" class="style7">
<b>No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o material dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável.</b></div>
<div align="justify" class="style7">
<b>O material, mesmo sendo destinado ao trabalho com números (na matemática) pode ser utilizado com crianças de até seis anos de idade, para desenvolver a criatividade, motricidade e o raciocínio lógico-matemático.</b></div>
<br />
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-82197333949081346392012-11-03T11:13:00.002-07:002012-11-03T11:13:28.187-07:00Maria Montessori<br />
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>Maria Montessori (1870-1952), nasceu na Itália. Interessou-se pelo estudo das ciências, mas decidiu-se pela Medicina, na Universidade de Roma. Direcionou a carreira para a psiquiatria e logo se interessou por crianças deficientes. “A grande contribuição de Maria Montessori à moderna pedagogia foi a tomada de consciência da criança”, percebendo que estas respondiam com rapidez e entusiasmo aos estímulos para realizar tarefas, exercitando as habilidades motoras e experimentando autonomia.<br />Devido sua formação médica teve fortes influências positivistas, acreditava na experiência sensível externa que dá ao homem o progresso da inteligência, para que ele possa deixar de egoísmo e viver também para os outros.</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>Para ela a educação deve ser efetivada em etapas gradativas, respeitando a fase de desenvolvimento da criança, através de um processo de observação e dedução constante, feito pelo professor sobre o aluno. Na sua visão a criança traz consigo forças inatas interiores, pré-disponibilizada para aprender mesmo sem a ajuda do alheio, partiu de um princípio básico: A CRIANÇA É CAPAZ DE APRENDER NATURALMENTE. Buscando desenvolver essas energias, acredita que o educando adquire conhecimento e se torna livre para a expressão do seu ser através da liberdade do seu potencial, disse: “DEIXE A CRIANÇA LIVRE, E ELA SE REVELARÁ”. Segundo Montessori , na sala de aula o professor é uma espécie de orientador que ajuda a direcionar o indivíduo no seu desenvolvimento espontâneo, para que o mesmo não desvie do caminho traçado, assegurando a livre expressão do seu ser, sua exigência com o professor era: RESPEITO À CRIANÇA.</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>A escola criada por Montessori prima pela educação que leva em conta o ser total, também a criança como um todo: a interdependência corpo-mente. O homem não é um ser acabado, pronto. É alguém “em trânsito”, a caminho, sujeito a todas as mutações da Cultura. Para ela, educar é semear, é transmitir VIVÊNCIA. O educador educa através de ATITUDES, que servem como apoio/referencial para criança. Isso mostra sua preocupação com o bem-estar e social da criança e também com o aspecto prático da educação. Ainda segundo ela, a criança aprende mexendo-se (aprendizagem-movimento) num ambiente previamente preparado.<br />Sua escola foi totalmente adaptada para atender as necessidades da criança, favorecendo a independência do aluno. </b></div>
<div align="justify" class="style5" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>DESCOBRIR O MUNDO PELO TOQUE</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>Nas escolas montessorianas o espaço interno era (e é) cuidadosamente preparado para permitir aos alunos movimentos livres, facilitando o desenvolvimento da independência e da iniciativa pessoal. Assim como o ambiente, a atividade sensorial e motora desempenha função essencial. Ou seja, dar vazão à tendência natural que a garotada tem de tocar e manipular tudo que está a seu alcance.</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>Maria Montessori defendia que o caminho do intelecto passa pelas mãos, porque é por meio do movimento e do toque que os pequenos exploram e decodificam o muno ao seu redor. “A criança ama tocar os objetos para depois poder reconhecê-los”, disse certa vez. Muitos dos exercícios desenvolvidos pela educadora – hoje utilizados largamente na Educação Infantil – objetivam chamar a atenção dos alunos para as propriedades dos objetos (tamanho, forma, cor, textura, peso, cheiro, barulho).</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>O método Montessori parte do concreto rumo ao abstrato. Baseia-se na observação de que meninos e meninas aprendem melhor pela experiência direta de procura e descoberta. Para tornar esse processo o mais rico possível, a educadora italiana desenvolveu os materiais didáticos que constituem um dos aspectos mais conhecidos de seu trabalho. São objetos simples, mas muito atraentes, e projetados para provocar o raciocínio. Há materiais pensados para auxiliar todo tipo de aprendizado, do sistema decimal à estrutura da linguagem.</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<b>Exemplos desses materiais: blocos maciços de madeira para encaixe de cilindros, blocos de madeira agrupados em três sistemas, encaixes geométricos, material das cores, barras com segmentos coloridos vermelho/azul, algarismos em lixa, blocos lógicos, material dourado, cuisenaire, ábaco, dominó, etc.</b></div>
<div align="justify" class="style6" style="background-color: white; font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 11px;">
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-27139891752794955602012-11-03T11:09:00.002-07:002012-11-03T11:09:11.324-07:00Calculo Mental: Os seus Benefícios.<br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Os alunos
conduzidos para o cálculo mental não somente calculam melhor como também
reconhecem mais as operações a efetuar e cometem menos erros de cálculo.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Os
autores afirmam ainda que, graças ao cálculo mental, os alunos se familiarizam
com os números e podem explorar rapidamente diferentes caminhos de resolução
dos problemas, encorajando-os a não recorrer imediatamente a certos algoritmos
confiáveis, mas que necessitam de maior tempo para resolução.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>A
pesquisa realizada por Gómez (1995), com estudantes espanhóis, buscou analisar
os erros cometidos pelos alunos durante a resolução de exercícios de cálculo
mental com números naturais e decimais. Após a resolução, os alunos tinham que
explicar como encontraram o resultado, mediante entrevistas individualizadas,
sendo essa informação utilizada para caracterizar os tipos de erros em cálculo
mental. Tais entrevistas “[...] permitiram uma melhor compreensão do
significado e das propriedades das operações, do uso das noções do sistema de
numeração, das expressões numéricas equivalentes, da representação simbólica da
linguagem horizontal das equações [...]” (GÓMEZ, 1995, p. 320).</b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Correa e
Moura (1997), realizaram um estudo com crianças de 1ª à 4ª série do ensino
fundamental na resolução de adições e subtrações, no intuito de investigar o
uso de múltiplas estratégias na resolução oral destas operações. Os problemas
possuíam o mesmo formato verbal, contendo somas e subtrações com um ou dois
algarismos. Foram identificados três grupos principais de estratégias:
contagem, composição e decomposição.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Os
resultados de tal estudo indicam que “[...] as estratégias usadas no cálculo
mental são flexíveis e parecem desenvolver-se como resultado da compreensão
intuitiva da criança acerca do número e das propriedades do sistema de
numeração, refletidas sob a forma de verdadeiros teoremas em ação [...]”
(ibid., p.11).</b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 12.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Como
podemos observar, a presença dos invariantes operatórios – teoremas em ação – é
outro princípio que temos que considerar, pois estes organizam a ação do aluno,
fazendo com que reconheça os elementos pertinentes da situação e o leve a
tomada de decisão. Os invariantes operatórios são percebidos no estudo do
sujeito em ação, sendo fontes de pesquisa que podem auxiliar o professor a compreender
como o aluno resolveu uma dada situação e que elementos foram considerados no
momento da resolução que o fez a decidir por esta ou aquela estratégia. </b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 12.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>A
análise das regras de ação do tipo “<i>se... então...”</i> utilizadas pelo
aluno no trabalho com o cálculo mental também podem constituir material de
pesquisa. Tal análise permite evidenciar
e hierarquizar os procedimentos utilizados na resolução de uma
situação-problema que solicita, por exemplo, o resultado de 15 x 8. O aluno
poderia explicar que realizou a seguinte operação mental: <i>se</i> 5 é a metade de 10 e 10 x 8 =
80, <i>então</i> 5x 8= 40, logo 80 + 40
= 120. Podemos perceber nesse exemplo a utilização da propriedade distributiva
da multiplicação e da adição reiterada, obtendo a solução, sem que fosse preciso
usar o algoritmo. </b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 12.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 12.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Vale
destacar que para a análise das regras do tipo <i>“se... então...”</i> também
temos que considerar o sujeito em ação, na busca de uma solução à situação
proposta. Ressaltamos ainda, que é diante de uma variedade de situações que podemos
evidenciar a operacionalidade de um conceito. Isso porque consideramos, assim
como Vergnaud (1985), que existe uma reciprocidade muito grande entre conceito
e situação, tendo em vista que um conceito remete a muitas situações e uma
situação remete a muitos conceitos. Acreditamos que o trabalho com o cálculo
mental permite comprovar essa reciprocidade e favorecer a aprendizagem de
conceitos matemáticos.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Acreditamos
que o trabalho com o cálculo mental permite comprovar essa reciprocidade e
favorecer a aprendizagem de conceitos matemáticos. Além disso, o trabalho com o
cálculo mental possui, de acordo com Boulay; Le Bihan; Violas (2004), duas
funções: a social e a pedagógica. A função social se justifica pelo uso em
cálculos do dia-a-dia, que se manifestam na diversificação de estratégias de
cálculo complexo e na utilização de cálculos aproximados. Já a função
pedagógica tem um papel importante para a compreensão e domínio das noções
ensinadas, haja vista que sua prática pode contribuir para:</b></div>
<h1 style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: 9.0pt list 27.0pt 90.0pt; text-align: justify; text-autospace: none; text-indent: 54.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 12pt; line-height: 150%;">·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">A construção e o reforço dos
primeiros conhecimentos relativos à estruturação aritmética dos números
naturais inteiros (relações aditivas e multiplicativas dos números), bem como
para compreensão as propriedades das operações;<o:p></o:p></span></h1>
<h1 style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: 9.0pt list 27.0pt 90.0pt; text-align: justify; text-autospace: none; text-indent: 54.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 12pt; line-height: 150%;">·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Ampliar capacidade de
raciocínio dos alunos na elaboração de procedimentos originais;<o:p></o:p></span></h1>
<h1 style="line-height: 150%; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: 9.0pt list 27.0pt 90.0pt; text-align: justify; text-autospace: none; text-indent: 54.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span style="font-family: Symbol; font-size: 12pt; line-height: 150%;">·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><span style="font-size: 12pt; line-height: 150%;">Auxiliar na resolução de
problemas, permitindo reconduzir um problema ao seu campo conceitual;<o:p></o:p></span></h1>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Cabe
ressaltar, também, que podemos observar dois tipos de cálculo mental: o
automatizado e o refletido. Segundo Anselmo e Planchette (2006), o cálculo
automatizado pode ser definido como o cálculo onde os resultados são produzidos
imediatamente de maneira espontânea, sem consciência do caminho seguido.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>Já no
cálculo refletido os resultados são obtidos por uma reconstrução pessoal. Esse
tipo de cálculo apoia-se sobre propriedades conhecidas e dominadas pelo
sujeito. Para um mesmo cálculo, os procedimentos variam de acordo com os
indivíduos, com o momento e com o contexto onde este cálculo é proposto. Os
procedimentos são elaborados partir das propriedades implícita ou
explicitamente conhecidas das operações (comutatividade, distributividade,
associatividade) e de resultados memorizados. </b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin-bottom: 6.0pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 6.0pt; tab-stops: 54.0pt; text-align: justify;">
<b>De acordo
com os autores, o resultado de um mesmo cálculo pode revelar um cálculo automatizado
ou refletido, variando conforme os indivíduos, o momento e o contexto onde esse
cálculo é proposto. Contudo, as duas formas de cálculo convivem e evoluem,
tendo em vista que o cálculo refletido se nutre do cálculo automatizado, pois a
prática faz com que a memorização aconteça, talvez por preocupação de economia,
fazendo este se torne mais atuante no cálculo mental.</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-507634270682154794.post-26221977843062837362012-11-03T11:07:00.000-07:002012-11-03T11:08:05.236-07:00Como Incluir Conceitos Matemáticos com Intencionalidade Pedagógica e Criar Um Ambiente de Alta Qualidade. <br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif";"><b>Observamos
que na pratica vivida por nós educadores, tivermos a oportunidade de que o
primeiro principio assumido é o de que o conhecimento sobre o que a criança
pode fazer e aprender, bem como conhecimento sobre objetivos de aprendizagem específicos,
são necessários para que os educadores de infância possam implementar qualquer
visão de qualidade na educação matemática elementar. Esse princípio pode para
uns parecer uma daquelas verdades que nem valem a pena mencionar,pois que para ensinar seja o que for é necessário conhecer o que é possível
ensinar.Para outros ,pode parecer um excesso impositivo.Isso porque todos nós já
fomos crianças e podemos em cada momento tentar perceber cada criança a partir
das nossas memórias.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif";"><b>Há que
se acreditar na capacidade das crianças, que são capazes de ir muito longe ao
seu pensamento matemático.<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Times New Roman","serif";"><b>Uma
maneira de interpretar poderia ser o de tentar, tal como referido atrás, antecipar
o ensino formal da escola primária, ensinando numeração e aritmética. Mas o que
está em jogo neste princípio não é a questão da antecipação,antes a da
profundidade que se pode atingir .</b><o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-6QvrssLj9aeDYoSUGJ2JRzWsCtBsYQ8OFRZeKK0rUaKfncvTxSzu8SjhAJdXPplv27xdGtbfj_gD_6k5oGHIKizu74SXd3bs9OgrSAT4u9GtxBsILpjdrL3WiubTdXV2r_gdyvFlF4PG/s1600/desenho+da+matem%C3%A1tica.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-6QvrssLj9aeDYoSUGJ2JRzWsCtBsYQ8OFRZeKK0rUaKfncvTxSzu8SjhAJdXPplv27xdGtbfj_gD_6k5oGHIKizu74SXd3bs9OgrSAT4u9GtxBsILpjdrL3WiubTdXV2r_gdyvFlF4PG/s1600/desenho+da+matem%C3%A1tica.jpg" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/09671446367533668115noreply@blogger.com0